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【CODEVS 1183】泥泞的道路 SPFA+二分
传送门题目描述 DescriptionCS有n个小区,并且任意小区之间都有两条单向道路(a到b,b到a)相连。因为...
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2018/10

【CODEVS 1183】泥泞的道路 SPFA+二分

传送门
题目描述 Description
CS有n个小区,并且任意小区之间都有两条单向道路(a到b,b到a)相连。因为最近下了很多暴雨,很多道路都被淹了,不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析,绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1,他希望能够很顺利地到达目的地小区n,请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中(总路程/总时间)最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description
第一行包含一个整数n,为小区数。

接下来n*n的矩阵P,其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T,第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。

输出描述 Output Description
写入一个实数S,为小区1到达n的最大答案,S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input

3

0 8 7 

9 0 10 

5 7 0 

0 7 6 

6 0 6 

6 2 0

样例输出 Sample Output
2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据说明】

30%的数据,n<=20

100%的数据,n<=100,p,t<=10000

题解
对于这个题目我们假设有一个可行的答案为ans,那么对应的可行的一组解的表达式为

(P1+P2+P3+……+Px)/(T1+T2+T3+……Tx) = ans
=》
P1+P2+P3+……+Px = ans*(T1+T2+T3+……+Tx)
=》
P1-T1*ans + P2-T2*ans ……Px - Tx*ans = 0

那么易证对于以上式子的最大值大于0的时候这个ans为某一个解,再经过分析很容易发现我们这个表达式的最大值具有单调性,好啦,二分,,并且用SPFA计算1-N的最大值,没有太多的顾虑。
代码

/*
作者:WZH
题目:p1183 泥泞的道路
*/

#include <cstdio>
#include <queue>

const int MAXN = 105,INF = 1e5;

using namespace std;

int N,P[MAXN][MAXN],T[MAXN][MAXN],S[MAXN];
bool inq[MAXN];
double L,R = 1e5,M,D[MAXN],Map[MAXN][MAXN];

queue<int>q;

inline void init()
{
    scanf("%d",&N);
    
    for(int i = 1;i <= N;i++)
      for(int j = 1;j <= N;j++)
         scanf("%d",&P[i][j]);
        
    for(int i = 1;i <= N;i++)
      for(int j = 1;j <= N;j++)
         scanf("%d",&T[i][j]);
}

inline bool spfa(){
    
    for(int i = 1;i <= N;i++) D[i] = -1e8;
    for(int i = 1;i <= N;i++) S[i] = 0;
    
    q.push(1);inq[1] = true;D[1] = 0;
    
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();q.pop();inq[u] = false;
        for(int v = 1;v <= N;v++){
            if(D[v] < D[u] + Map[u][v]&& P[u][v]){
                D[v] = D[u] + Map[u][v];
                S[v] = S[u] + 1;
                if(S[v] >= N) return false;
                if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = true;}
            }
        }
    }
    
    if(D[N] > 0) return false;
    return true;
}

int main()
{
    init();
    while(R - L > 0.00001)
    {
        
        M = (R + L) / 2;
        
        for(int i = 1;i <= N;i++)
          for(int j = 1;j <= N;j++)
            Map[i][j] = P[i][j] - T[i][j] * M;
        
        if(!spfa()) L = M;
        else R = M;
        
    }
    printf("%.3f",R);
    return 0;
}
Last modification:October 1st, 2018 at 08:21 am
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