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【NOIP 2012】借教室 括号法
CODEVS题目描述 Description在大学期间,经常需要租借教室。大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,...
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2018/10

【NOIP 2012】借教室 括号法

CODEVS
题目描述 Description
在大学期间,经常需要租借教室。大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,都需要
向学校申请借教室。教室的大小功能不同,借教室人的身份不同,借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息,我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来n天的借教室信息,其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份
订单,每份订单用三个正整数描述,分别为dj, sj, tj,表示某租借者需要从第sj天到第tj天租
借教室(包括第sj天和第tj天),每天需要租借dj个教室。
我们假定,租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单,我们只需要每天提
供dj个教室,而它们具体是哪些教室,每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得,也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教
室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足,则需要停止教室的分配,通知当前申
请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。
现在我们需要知道,是否会有订单无法完全满足。如果有,需要通知哪一个申请人修改
订单。
输入描述 Input Description
第一行包含两个正整数n, m,表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数,其中第i个数为ri,表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行,每行包含三个正整数dj, sj, tj,表示租借的数量,租借开始、结束分别在

第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。
输出描述 Output Description
如果所有订单均可满足,则输出只有一行,包含一个整数 0。否则(订单无法完全满足)

输出两行,第一行输出一个负整数-1,第二行输出需要修改订单的申请人编号。
样例输入 Sample Input

4 3 

2 5 4 3 

2 1 3 

3 2 4 

4 2 4 

样例输出 Sample Output

-1 

2 

数据范围及提示 Data Size & Hint
【输入输出样例说明】

classroom.out

-1

2

第 1 份订单满足后,4 天剩余的教室数分别为 0,3,2,3。第 2 份订单要求第 2 天到

第 4 天每天提供 3 个教室,而第 3 天剩余的教室数为 2,因此无法满足。分配停止,通知第

2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于 10%的数据,有1 ≤ n, m ≤ 10;

对于 30%的数据,有1 ≤ n, m ≤ 1000;

对于 70%的数据,有1 ≤ n, m ≤ 105;

对于 100%的数据,有1 ≤ n, m ≤ 10^6, 0 ≤ ri, dj≤ 10^9, 1 ≤ sj≤ tj≤ n。

题解:

首先肯定是二分,对可以满足的区间二分O(logN),然后我们只要在O(N)时间复杂度判定是否可行,那么时间复杂度就是O(NlogN),这个题目就没什么问题了,我们现在只要在O(N)的时间复杂度判定是否可行,陈老师交给我一个括号法,大致是这样的,将每份订单分为左端点和右端点,然后分别记录这个订单的大小,这样的话我们就可以最后从1-N循环统计到每个点的订单数量,碰到为左端点且不为零就加上,碰到前一个右端点就减去。
然后思考发现其实我们可以把左右端点合并只是要把右端点变成负的。嗯,节省了一点空间,而且因为最后赋值少了几个赋值为0,所以跑得快很多了。

#include <iostream>
#include <cstdio>

const int MAXN = 2000005;

using namespace std;

int D[MAXN],L[MAXN],R[MAXN],S[MAXN],Q[MAXN];
int n,m,sum,ans;

inline int read()
{
    int x = 0;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || '9' < ch){ch = getchar();}
    while('0' <= ch&&ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}

inline void init()
{
    n = read();m = read();
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        D[i] = read();
    
    for(int i = 1;i <= m;i++)
        S[i] = read(),L[i] = read(),R[i] = read();
}

inline bool check(int M)
{
    sum = 0;
    
    for(int i = 1;i <= n;i++) Q[i] = 0;
    
    for(int i = 1;i <= M;i++){
        Q[L[i]] += S[i];
        Q[R[i] + 1] -= S[i];
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        sum += Q[i];
        
        if(sum > D[i]) return false;
    }
    
    return true;
}

int main()
{
    
    init();
    
    int qL = 1,qR = m,M;
    
    while(qL <= qR)
    {
        M = (qL + qR) >> 1;
        if(check(M)) qL = M + 1;
        else qR = M - 1,ans = M;
    }
    
    if(!ans) printf("0");
    else printf("-1\n%d",ans);
    
    return 0;
}
Last modification:October 1st, 2018 at 08:12 am
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One comment

  1. CreeperLordVader

    我直接种了一棵线段树然后大模拟。。

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