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【NOIP2013】火柴排队 线段树
CODEVS题目描述 Description涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。现在将每盒...
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2018/10

【NOIP2013】火柴排队 线段树

CODEVS
题目描述 Description
涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:
,其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入描述 Input Description
共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。
输出描述 Output Description
输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
样例输入 Sample Input
[Sample 1]

4 
2 3 1 4 
3 2 1 4

[Sample 2]

4 
1 3 4 2 
1 7 2 4

样例输出 Sample Output
[Sample 1]

1

[Sample 2]

2

数据范围及提示 Data Size & Hint
【样例1说明】
最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【样例2说明】
最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;
对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ 2^31 - 1。
题解
这个题目最开始老师讲用树状数组求逆序对,我当时头疼,没懂或者说老师也不会?这里写图片描述这里写图片描述这里写图片描述
备战了省选之后,会了不少新姿势,现在我又得准备NOIP,于是我就又看了一遍这个题发现就是一个蠢的要死的裸逆序对。然后我就用线段树写了一遍。
对于这个题目我们由排序不等式得出为顺序的时候这个式子的值最小。
20160523125119311.png

首先对A和B数列进行排序,然后离散化得出A在B中对应的大小。
例如对于第二组样例

A:1 3 4 2 
B:1 7 2 4
//对A和B进行排序
A:1 2 3 4
B:1 2 4 7
然后得出A中的数在B中对应的排名
hash[1] = 1  hash[2] = 4
hash[3] = 3  hash[4] = 2
然后在讲A数列按照排序得到最开始的数列,然后把这些数一个一个插入线段树对应的权值的位置(现在离散化了也就是离散化以后相对大小)。然后统计右边有多少个数,就是逆序对数。
/*
作者:WZH
题目:p3286 火柴排队
*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 500005,MOD = 99999997;

int n,sum[MAXN],hash[MAXN],change,ans;

struct node{
    int v,num;
}a[MAXN],b[MAXN];

inline bool cmp_v(node a,node b){
    return a.v < b.v;
}

inline bool cmp_num(node a,node b){
    return a.num < b.num;
}

inline void init(){
    scanf("%d",&n);    
    for(int i = 1;i <= n;i++)  scanf("%d",&a[i].v),a[i].num = i;
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)  scanf("%d",&b[i].v),b[i].num = i;
}

void update(int o,int l,int r,int v){
    int m = (l + r) >> 1;
    sum[o]++;
    if(l == r) return;
    if(v <= m) update(o<<1,l,m,v);
    if(v > m) update(o<<1|1,m+1,r,v);
}

void query(int o,int l,int r,int v){
    int m = (l + r) >> 1;
    if(l == r) return;
    if(v <= m) change += sum[o<<1|1],query(o<<1,l,m,v);
    if(v > m) query(o<<1|1,m+1,r,v);
}

int main()
{
    init();
    sort(a+1,a+n+1,cmp_v);
    
    sort(b+1,b+n+1,cmp_v);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
     hash[a[i].num] = b[i].num;
    
    sort(a+1,a+1+n,cmp_num);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        update(1,1,n,hash[i]);
        change = 0;query(1,1,n,hash[i]);
        ans += change;
        ans %= MOD;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
Last modification:October 1st, 2018 at 09:54 am
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